Geometria Metrica e Collassabilità
speaker: Bruno Benedetti (Free University Berlin)abstract: Come definire una distanza su un complesso simpliciale? Il modo naturale e' di mettere una metrica su ciascun simplesso, in modo che metriche su simplessi adiacenti combacino sulle intersezioni: per esempio, la metrica EQUILATERA PIATTA consiste nel dare a ciascun triangolo la metrica di un triangolo equilatero nel piano. Sono ammesse anche soluzioni piu' creative: per esempio, si possono assegnare ai vari lati lunghezze differenti; oppure si possono usare metriche sferiche o iperboliche. Questi giochini diventano interessanti se abbinati alle nozioni di curvatura non-positiva e di spazi CAT(0), introdotte da Alexandrov e rese popolari da Gromov. Dimostreremo che se un complesso simpliciale diventa CAT(0) con una metrica equilatera piatta (o piu' in generale, con una metrica non-ottusa), allora il complesso e' combinatorialmente collassabile, nel senso di Whitehead. Questo e' un analogo discreto del ben noto teorema che tutti i complessi CAT(0) sono contraibili. Come applicazione, costruiamo varieta' diverse da palle che ammettono triangolazioni collassabili. Questo limita un risultato del 1939 di Whitehead. Il lavoro e' in collaborazione con Karim Adiprasito (http://arxiv.org/abs/1107.5789).
timetable:
Thu 24 May, 17:50 - 18:40, Aula Dini
<< Go back