Sul problema della connessione di schemi di Hilbert vari
speaker: Paolo Lella (Università di Torino)abstract: Lo schema di Hilbert che parametrizza sottoschemi di un dato spazio proiettivo \(n\)-dimensionale con polinomio di Hilbert \(p(t)\) è connesso. La prima dimostrazione è stata data da Hartshorne nella sua tesi di dottorato (1966) ed una seconda da Peeva e Stillman (2005). Nella prima parte del seminario ripercorrerò la strategia comune utilizzata in queste due dimostrazioni e ne proporrò una nuova di carattere costruttivo. Nella seconda parte del seminario parlerò del problema della connessione dello schema di Hilbert di curve localmente Cohen-Macaulay di grado d e genere g nello spazio proiettivo tridimensionale. Si tratta di un aperto dello schema di Hilbert completo dei sottoschemi con polinomio di Hilbert \(p(t) = dt+1-g\) e ad oggi non si sa se in generale questo aperto sia connesso né si conosce un esempio non connesso. Per prima cosa spiegherò perché la dimostrazione della connessione dello schema di Hilbert completo non dà informazioni riguardanti questo suo aperto e quindi presenterò alcuni risultati recenti che suggeriscono come adattare la stessa strategia al caso delle curve localmente Cohen-Macaulay.
timetable:
Sat 26 May, 12:50 - 13:40, Aula Bianchi Scienze
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