Il gruppo degli Automorfismi di \(\overline{M}_{g,n}\)
speaker: Alex Massarenti (SISSA)abstract: Lo stack \(\overline{\mathcal{M}}_{g,n}\) che parametrizza le curve di genere \(g\) con n punti marcati, stabili nel senso di Deligne e Mumford e il suo spazio dei moduli \(\overline{M}_{g,n}\): la compattificazione di Deligne-Mumford dello spazio dei moduli delle curve lisce di genere g con n punti marcati sono, da ormai alcuni decenni, tra gli oggetti più studiati in geometria algebrica. Nonostante questo alcune domande naturali sulla loro geometria biregolare e birazionale rimangono aperte. In particolare siamo interessati al loro gruppo degli automorfismi. Il gruppo simmetrico su \(n\) elementi \(S_{n}\) agisce su \(\overline{\mathcal{M}}_{g,n}\) e \(\overline{M}_{g,n}\) permutando i punti marcati. Dimostreremo che i gruppi degli automorfismi di \(\overline{\mathcal{M}}_{g,n}\) e \(\overline{M}_{g,n}\) sono isomorfi a \(S_{n}\) per ogni \(g, n\) tali che \(2g-2+n\geq 3\), inoltre calcoleremo il gruppo degli automorfismi anche nei casi rimanenti. Per fare questo daremo una descrizione esplicita di \(\overline{M}_{1,2}\) come scoppiamento pesato del piano proiettivo pesato \(\mathbb{P}(1,2,3)\).
timetable:
Fri 25 May, 18:00 - 18:50, Aula Dini
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