abstract: Partendo dalla definizione data da de Fernex ed Hacon, studiamo il comportamento delle singolarità di varietà non-\(\mathbb{Q}\)-Gorenstein. Diamo esempi di patologie che nascono dalla definizione e allo stesso tempo dimostriamo proprietà di finita generatezza che confermano la validità della definizione. Con Alberto Chiecchio miglioriamo la definizione per singolarità log terminali e utilizziamo questo risultato per collegarci a problemi in caratteristica positiva.