abstract: Nel 1981, Hitoshi Nakada ha introdotto una famiglia di mappe frazione continua, e studiato loro estensioni naturali. Questi sono i Nakada alfa-espansioni, che sono definita per un parametro alfa tra 0 e 1. Questi alfa-espansioni giocato un ruolo chiave nel rilancio del l'interesse per continue espansioni frazione, e sono fino ad oggi soggetto indagini di approfondite. Utilizzando alcune idee estremamente di base chiamati "inserimenti" e 'Singularizations' ci mostrerĂ che vi è una forte relazione tra alfa-espansioni di diverse valori di alfa-espansioni. In questo discorso vi mostrerĂ² in che misura queste idee possono essere riportati, e come essi possono essere utilizzati in altre impostazioni, ad esempio per i cosiddetti "frazioni Rosen.