seminar: Aspetti analitici nella dinamica di popolazione con forte competizione
speaker: Susanna Terracini (Università di Torino)abstract: Ci proponiamo di studiare le proprieta' qualitative delle soluzioni di una classe rilevante di sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari, di particolare interesse nella dinamica delle popolazioni. Si considerano le soluzioni stazionarie di un sistema di equazioni di reazione-diffusione con interazioni interspecifiche di tipo Lotka-Volterra competitivo. Alle soluzioni di una singola equazione non lineare viene associata un valore di energia (autovalore non lineare). Quando i coefficienti di competizione sono molto grandi le soluzioni del sistema in interazione si suddividono il dominio (segregazione spaziale), seguendo, nella partizione, un principio di ottimalita' relativa alla somma delle loro energie non lineari. La partizione diviene cosi' l'oggetto di studio sia dal punto di vista analitico che da quello geometrico, con particolare riguardo ai punti di intersezione multipla. Successivamente si studia la velocita' di convergenza delle soluzioni alla soluzione ottimale dal punto di vista delle partizioni.
I risultati sono stati ottenuti in collaborazione con M. Conti e G. Verzini nei seguenti lavori:
Conti M., Terracini S., Verzini G., An optimal partition problem related to some nonlinear eigenvalue problem, J. Functional Analysis, 198 (2003) 160-196,
Conti M., Terracini S., Verzini G., A variational problem for the spatial segregation of reaction--diffusion systems, Indiana Un. Math. J., to appear, Arxiv Math. AP0312210 (2003),
Conti M., Terracini S., Verzini G., On a class of optimal partition problems related to the Fucik spectrum and the monotonicity formulae, Calc. Var., to appear, Arxiv Math. AP0312207 (2003),
Conti M., Terracini S., Verzini G., Asymptotic estimates for the spatial segregation of competitive systems, Advances in Mathematics, to appear, (2004)
timetable:
Thu 16 Jun, 16:15 - 17:15, Sala Conferenze Centro De Giorgi
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