Research in Pairs 2016

1 January 2016 - 31 December 2016

Aims

Lo scopo della ricerca è di studiare alcune proprietà fisiche e geometriche di un spazio-tempo relativistico mediante la geometria di Finster. Recentemente sono state condotte numerose ricerche sulle possibili applicazioni della geometria di Finsler alla Relatività Generale.
In particolare due linee di ricerca hanno avuto notevoli progressi:

1. La prima linea di ricerca consiste nell’applicazione della geometria classica di Finsler allo studio degli spazi-tempo stazionari: l’ottica geometrica in uno spazio-tempo stazionario, ed in particolare le geodetiche nulle di queste classe di spazi-tempo sono equivalenti alle geodetiche di una metrica finsleriana di tipo Randers, che è stata nominata metrica di Fermat, in quanto questa equivalenza conduce ad un principio di Fermat per le geodetiche di tipo luce equivalente al classico principo variazionale delle geodetiche finsleriane come punti stazionari del funzionale d’azione. Inoltre questa equivalenza ha permesso di ottenere importanti risultati sulla struttura causale di uno spazio-tempo stazionario in termini della struttra globale della metrica di Fermat associata.

Si vedano in particolare i seguenti lavori:

1) Caponio, Erasmo; Javaloyes, Miguel Ángel; Masiello, Antonio: On the energy functional on Finsler manifolds and applications to stationary spacetimes. Math. Ann. 351 (2011), no. 2, 365–392.

2) Caponio, Erasmo; Javaloyes, Miguel Ángel; Masiello, Antonio: Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), no. 3, 857–876.
Addendum to “Morse theory of causal geodesics in a stationary spacetime via Morse theory of geodesics of a Finsler metric’” [Ann. I. H. Poincaré—AN 27 (3) (2010) 857–876] [MR2629883]. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 30 (2013), no. 5, 961–968.

3) Caponio, Erasmo; Javaloyes, Miguel Ángel; Masiello, Antonio: Finsler geodesics in the presence of a convex function and their applications. J. Phys. A 43 (2010), no. 13, 135207, 15 pp.

4) Bartolo, Rossella; Caponio, Erasmo; Germinario, Anna Valeria; Sánchez, Miguel: Convex domains of Finsler and Riemannian manifolds. Calc. Var. Partial Differential Equations 40 (2011), no. 3-4, 335–356.

2. La seconda linea di ricerca consiste nello studio delle proprietà delle metriche di Lorentz-Finsler come possibili teorie alternative alla classica teoria einsteniana, allo scopo di trovare modelli che descrivano fenomeni che presentano difficoltà ad essere inquadrati nella teoria classica (altre teorie alternative molto di moda in questo periodo sono quelle in cui la classica densità lagrangiana di Einstein-Hilbert data dalla curvatura scalare R, è sostitutita da densità del tipo F(R)). Nel caso di metriche di Lorentz-Finsler, il tensore metrico non è più quadratico come per una metrica lorentziana tradizionale, ma è una funzione continuna e omogenea (di grado 1 o grado 2, a seconda di alcuni autori) definita sul fibrato tangente di una varietà, smooth sul fibrato tangente esclusa la sezione nulla, e tale che la matrice Hessiana di tale funzione sullo spazio tangente sia nondegenere e di indice 1, come una metrica lorentziana.

Si vedano ad esempio i seguenti lavori:

1) Asanov, G. S.: Finster geometry, relativity and gauge theories Reidel, Dordrecht, 1985

2) Perlick, Volker: Fermat principle in Finsler spacetimes. Gen. Relativity Gravitation 38 (2006), no. 2, 365–380.

3) Javaloyes, Miguel A.; Sánchez, Miguel: Finsler metrics and relativistic spacetimes. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 11 (2014), no. 9, 1460032, 15 pp.

L’obiettivo del progetto di ricerca è di dare dei contributi ad uno, o ad entrambi, questi temi di ricerca attualmente di grande interesse sia nella comunità dei fisici teorici che di quella dei matematici.